23 bài toán Thực Tế điển hình Thầy Đỗ Văn Đức là tuyển tập các bài toán tối ưu thực tiễn được giải quyết bằng ứng dụng của đạo hàm. Các bài toán đa dạng, phong phú, từ y học, kỹ thuật, kinh tế đến vật lý và hóa học, giúp người học thấy rõ tầm quan trọng và tính ứng dụng của đạo hàm trong đời sống. Hãy cùng Tài Liệu Ôn Thi tham khảo tài liệu để giải quyết các vấn đề tối ưu trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Nội dung 23 bài toán Thực Tế điển hình Thầy Đỗ Văn Đức
Tài liệu 23 bài toán Thực Tế điển hình Thầy Đỗ Văn Đức được chia thành các phần chính:
- Chủ đề 1: Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán tối ưu thực tiễn
- Chủ đề 2: Vận dụng đạo hàm để giải quyết một số bài toán tối ưu trong kinh tế
- Bài tập: Bao gồm 23 bài tập thực tế điển hình, minh họa các ứng dụng của đạo hàm trong nhiều lĩnh vực:
Dưới đây là một số bài tập nằm trong bộ tài liệu toán 12 này:
Câu 1 [EMPIRE TEAM]: Bạn Hà có một tấm bìa hình vuông cạnh $60 \text{ cm}$ (Hình 1). Bạn muốn làm một cái hộp đựng đồ có dạng hình hộp chữ nhật mà có thể để được vào một ngăn giá sách có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh bằng $37 \text{ cm}$, chiều cao bằng $28 \text{ cm}$. Bạn cắt bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $r$ (cm), rồi gấp lại thành một cái hộp không nắp (Hình 2). Tìm số nguyên dương $r$ để làm được cái hộp đựng đồ có thể tích lớn nhất.
Câu 2 [EMPIRE TEAM]: Hình vẽ minh họa một màn hình $BC$ có chiều cao $1,4 \text{ m}$ được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng $BA = 1,8 \text{ m}$. Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí $O$ trên mặt đất. Hãy tính khoảng cách $AO$ sao cho góc quan sát $\widehat{BOC}$ là lớn nhất.
Câu 3 [EMPIRE TEAM]: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ thu hoạch cân nặng: $P(n) = 480 – 20n$ (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
Câu 4 [EMPIRE TEAM]: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là $300 \text{ km}$. Vận tốc dòng nước là $6 \text{ km/h}$. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v$ (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức: $E(v) = cv^3t$ trong đó $c$ là một hằng số, $E$ được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Câu 5 [EMPIRE TEAM]: Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá $120 \text{ euro}$. Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số:
$K(x) = 0,02x^3 – 3x^2 + 172x + 2400$.
trong đó $x$ là số lượng xe đạp sản xuất được trong ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó. Gọi $G(x)$ là hàm số biểu diễn lợi nhuận hàng ngày của nhà máy.
1. Vẽ đồ thị hàm số $G(x)$ trên đoạn $[0; 140]$.
2. Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu chiếc để nhà máy có lãi?
3. Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu chiếc để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?
4. Giả sử nhà máy quyết định tận dụng tối đa công suất sản xuất 130 xe đạp mỗi ngày. Nhà máy phải chọn đơn giá là bao nhiêu để có lãi?
Tải 23 bài toán Thực Tế điển hình Thầy Đỗ Văn Đức
Hãy tải ngay tài liệu 23 bài toán Thực Tế điển hình Thầy Đỗ Văn Đức để luyện tập và nâng cao khả năng ứng dụng toán học của bạn!
Tải 23 bài toán Thực Tế điển hình Thầy Đỗ Văn Đức
Live chữa 23 bài toán Thực Tế điển hình Thầy Đỗ Văn Đức
