Đề chọn HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan Hà Nội là tài liệu tuyển chọn những bài toán nâng cao tiêu biểu, bao gồm các chủ đề quan trọng như Lượng giác, Dãy số, Giới hạn, Liên tục và Hình học không gian. Đề thi giúp rèn luyện tư duy logic, kỹ năng lập luận và khả năng giải quyết vấn đề ở cấp độ nâng cao. Cùng Tài Liệu Học Tập khám phá ngay những câu hỏi trong tài liệu dưới đây nhé.
Nội dung Đề chọn HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan Hà Nội
Đề chọn HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan Hà Nội gồm 6 câu tự luận với thời gian làm bài 150 phút, bao quát các chủ đề trọng tâm và nâng cao trong chương trình Toán 11. Mục tiêu của đề là tuyển chọn những học sinh có năng lực trong môn Toán để bồi dưỡng và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn. Nội dung đề được chia thành ba mảng chính:
- Đại số và Giải tích
- Tư duy logic và kỹ thuật tính toán
- Hình học không gian
Dưới đây là một số câu hỏi trích từ đề
Câu 1. (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định D của hàm số y = tan(2x – π/4)
b) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = (sin x – tan x)/(sin x + cot x)
Câu 2. (2,0 điểm). Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos2x – 1 = 0 trong đoạn [0; π]
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm số hạng thứ 10 và xét tính tăng, giảm của dãy số u_n = (1)/(n² + n)
b) Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 mét. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
Câu 4. (1,5 điểm)
Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73 triệu đồng theo hình thức lãi kép, nhằm mục đích sau 5 năm thu được số tiền là 100 triệu đồng. Tuy nhiên vì kế hoạch tài chính thay đổi nên người đó không rút tiền ra mà để sau 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử trong suốt quá trình gửi 10 năm, lãi suất của ngân hàng không thay đổi. Tính số tiền cả gốc và lãi mà người đó nhận về sau 10 năm gửi? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và tính theo đơn vị triệu đồng).
Câu 5. (4,0 điểm)
a. Tính $\lim u_n$ với $u_n = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \dots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$
b. Tìm $m$ để hàm số f(x) = \begin{cases}
\frac{\sqrt{1+x} – 3\sqrt{1+x}}{x}, & \text{khi } x < 0, \\
\frac{m + x^3 – 3x + 1}{x+2}, & \text{khi } x \geq 0
\end{cases} liên tục tại điểm $x_0 = 0$.
Tải Đề chọn HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan Hà Nội
Đề chọn HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan Hà Nội là nguồn luyện tập chất lượng giúp học sinh nắm kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nâng cao. Với hệ thống câu hỏi có tính phân loại, tài liệu phù hợp cho những bạn đang ôn luyện để chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi. Hãy click vào đường dẫn dưới đây để tải toàn bộ tài liệu toán lớp 11 nhé!
Mở tài liệu nếu khung xem trước không hiển thị
Tải Đề chọn HSG Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan Hà Nội
