Đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ Bắc Giang được biên soạn nhằm đánh giá năng lực và bồi dưỡng tư duy Toán học nâng cao. Với cấu trúc bám sát chương trình mới nhất năm 2024 – 2025, đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập chuyên sâu, phát triển tư duy logic và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi lớn. Để tìm hiểu chi tiết nội dung và phương pháp làm bài hiệu quả, hãy cùng Tài Liệu Miễn Phí tham khảo bài viết sau!
Nội dung Đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ Bắc Giang
Đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ Bắc Giang có 2 mã đề (Mã đề 101 và Mã đề 103). Mỗi đề thi gồm 5 trang và có cấu trúc gồm hai phần chính:
Phần I: Trắc nghiệm (14 điểm)
- 20 câu hỏi trắc nghiệm khách quan với 4 lựa chọn.
- 4 câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai.
- 6 câu hỏi trắc nghiệm yêu cầu trả lời ngắn.
1.1 Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (20 câu)
Các câu hỏi trắc nghiệm bao gồm nhiều chủ đề khác nhau, trải dài từ hình học, đại số đến ứng dụng thực tế.
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9 và điểm M(2,-2) . Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của đường tròn với hai tiếp điểm là A, B . Gọi E(a,b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB . Giá trị của biểu thức 5(a + b) bằng
A. 5
B. 4
C. 7
D. 2
Câu 2: Cho ba lực F₁⃗ = MA⃗, F₂⃗ = MB⃗, F₃⃗ = MC⃗ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F₁⃗, F₂⃗ đều bằng 50N và góc angle AMB = 60^° .
Khi đó cường độ lực của F_3 là:
A. 50√3 N
B. 50√2 N
C. 25√3 N
D. 100√3 N
1.2 Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu)
Dạng bài này yêu cầu học sinh kiểm tra tính đúng/sai của các mệnh đề toán học.
Câu 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , M là trung điểm của đoạn BC , AD là đường phân giác trong của góc A . Biết: \[
AB = 5, \quad AC = 7, \quad \widehat{BAC} = 120^{\circ}.
\] Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. AB⃗ · AC⃗ = 35/2 .
B. AD⃗ = 5/12 AB⃗ + 7/12 AC⃗ .
C. MB⃗ + MC⃗ = 0⃗ .
D. AG⃗ = 1/3 AB⃗ + 1/3 AC⃗ .
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng: d: x + 2y + 8 = 0 và các điểm: A(1,2), B(-2,1), C(-5,3). Điểm M(a,b) thuộc đường thẳng d sao cho: P = MA^2 + MB^2 + MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
A. BC = √13 .
B. Đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là R = (13)/(√5) .
C. Gọi E = BC cap d . Khi đó E(20,-14) .
D. a + b = -6 .
1.3 Dạng câu hỏi ngắn
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) có phương trình: \[
(x-3)^2 + (y+1)^2 = 18
\]
và đường thẳng:
\[
d: x + y – 2 = 0.
\] Điểm M(a; b) ( a > 0 ) thuộc đường thẳng d sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B là hai tiếp điểm) và tam giác ABC đều. Khi đó a² + b² bằng bao nhiêu?
Câu 2: Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa phụ hai bên như hình vẽ.
Biết chiều cao cổng parabol là 4m , cửa chính (ở giữa parabol) cao 3m và rộng 4m . Tính khoảng cách giữa hai chân cổng parabol ấy (đoạn AB trên hình vẽ).
Phần II: Tự luận (6 điểm)
- 4 bài toán tự luận, yêu cầu giải chi tiết.
Gồm 4 bài toán yêu cầu trình bày chi tiết và lập luận chặt chẽ.
Câu 1: Giải phương trình \[
\sqrt{3x + 1} + \sqrt{4x – 3} = \sqrt{5x + 4}.
\]
Câu 2: Cho hàm số y = x² + 2x + 2 có đồ thị \( (P). Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = (2 – 2m)x + m và đồ thị (P) có điểm chung A(x₁, y₁) , B(x₂, y₂) sao cho biểu thức Q = 3(x_1 + x_2) – (x_1^2 + x_2^2) đạt giá trị lớn nhất.
Tải Đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ Bắc Giang
Bạn đã sẵn sàng thử sức với đề thi hsg toán 10 chưa? Đây chính là cơ hội để bạn kiểm tra năng lực của mình và chinh phục những câu hỏi hóc búa nhất! Tải ngay Đề học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ Bắc Giang và bắt đầu ôn luyện để đạt điểm cao nhất trong kỳ thi này nhé!
Mở tài liệu nếu khung xem trước không hiển thị
Tải Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bố Hạ Bắc Giang
